დავით ბოსტოღანაშვილი არის აღმოსავლეთ ევროპის უნივერსიტეტის ხარისხის უზრუნველყოფის სამსახურის უფროსი. იგი პასუხისმგებელია სამსახურზე დაკისრებული ფუნქციებისა და ამოცანების შესრულებაზე; სამსახურის საქმიანობის შედეგებსა და მათ ეფექტურობაზე; უნივერსიტეტის ხარისხის უზრუნველყოფის სისტემის თანმიმდევრულ და ეფეტიან იმპლემენტაციაზე.
დავით ბოსტოღანაშვილი ასევე არის განათლების ხარისხის განვითარების ეროვნული ცენტრის ავტორიზაციის საბჭოს წევრი. მას აქვს პროფესიული საქმიანობის მრავალწლიანი გამოცდილება. გასულ წლებში იკავებდა ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში იურიდიული ფაკულტეტის ხარისხის უზრუნველყოფის სამსახურის ხელმძღვანელის და იურიდიული ფაკულტეტის დეკანის მოადგილის თანამდებობებს.